Cálculo Activo

Varias ideas fundamentales en el cálculo tienen más de 2000 años. Como una subdisciplina formal de las matemáticas, el cálculo fue introducido y desarrollado por primera vez a finales del siglo XVII, con contribuciones independientes clave de Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. El tema ha sido entendido rigurosamente desde el trabajo de Augustin Louis Cauchy y Karl Weierstrass a mediados del siglo XIX cuando se desarrolló el campo del análisis moderno. Como un cuerpo de conocimiento, el cálculo ha sido completamente entendido durante al menos 150 años. La disciplina es uno de nuestros grandes logros intelectuales humanos: entre muchas ideas espectaculares, el cálculo modela cómo los objetos caen bajo las fuerzas de la gravedad y la resistencia del viento, explica cómo calcular áreas y volúmenes de formas interesantes, nos permite trabajar rigurosamente con cantidades infinitamente pequeñas e infinitamente grandes, y conecta las tasas variables a las que cambian las cantidades con el cambio total en las cantidades mismas.

Si bien cada autor de un libro de texto de cálculo ciertamente ofrece su propia perspectiva creativa sobre el tema, no es el caso que muchas de las ideas que presentan sean nuevas. De hecho, la comunidad matemática en general está de acuerdo en cuáles son las ideas principales del cálculo, así como su justificación y su importancia. En el siglo XXI y en la era de internet, nadie debería estar obligado a comprar un texto de cálculo para leer, usar en una clase, o encontrar una colección coherente de problemas para resolver. El cálculo pertenece a la humanidad, no a ningún autor individual o empresa editorial. Por lo tanto, un propósito principal de este trabajo es presentar un texto de cálculo que sea gratuito. Ver https://activecalculus.org para enlaces a las versiones .html y .pdf del texto. Además, los instructores que buscan un texto de cálculo deberían tener la oportunidad de descargar los archivos fuente y hacer las modificaciones que consideren adecuadas; por lo tanto, este texto es de código abierto. Ver GitHub

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github.com/active-calculus/active-calculus-single-mbx

para el fuente. Desde agosto de 2013, Active Calculus - Single Variable ha sido respaldado por el Instituto Americano de Matemáticas y su Iniciativa de Libros de Texto Abiertos

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aimath.org/textbooks

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En Active Calculus - Single Variable, involucramos activamente a los estudiantes en el aprendizaje del tema a través de un enfoque impulsado por actividades en el que la gran mayoría de los ejemplos son generados por los estudiantes. Donde muchos textos presentan una teoría general seguida de colecciones sustanciales de ejemplos resueltos, nosotros en cambio planteamos problemas o situaciones, consideramos posibilidades y luego pedimos a los estudiantes que investiguen y exploren. Después de actividades o ejemplos clave, la presentación normalmente incluye una perspectiva general y una breve sinopsis de tendencias o propiedades generales, seguida de declaraciones formales de reglas o teoremas. Si bien a menudo ofrecemos argumentos de plausibilidad para tales resultados, rara vez incluimos pruebas formales. No es la intención de este texto que el instructor o autor demuestre a los estudiantes que las ideas del cálculo son coherentes y verdaderas, sino más bien que los estudiantes encuentren estas ideas de una manera de apoyo, que les permita comenzar a entender el cálculo por sí mismos. Este enfoque es consistente con el consenso académico

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launchings.blogspot.com/2011/07/the-worst-way-to-teach.html

que pide que los estudiantes estén interactivamente involucrados en clase.