Skip to main content
Cálculo Activo
Matthew Boelkins
Contents
Index
Search Book
close
Search Results:
No results.
Prev
Up
Next
\(\newcommand{\dollar}{\$} \DeclareMathOperator{\erf}{erf} \DeclareMathOperator{\arctanh}{arctanh} \DeclareMathOperator{\arcsec}{arcsec} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} \)
Introducción
Colofón
Agradecimientos
Contribuciones
Cálculo Activo: Nuestros Objetivos
Características del Texto
Estudiantes, ¡lean esto!
Instructores, ¡lean esto!
1
Entendiendo la Derivada
1.1
¿Cómo medimos la velocidad?
1.1.1
Posición y velocidad promedio
1.1.2
Velocidad Instantánea
1.1.3
Resumen
1.1.4
Exercises
1.2
La noción de límite
1.2.1
La Noción de Límite
1.2.2
Velocidad Instantánea
1.2.3
Resumen
1.2.4
Exercises
1.3
La derivada de una función en un punto
1.3.1
La Derivada de una Función en un Punto
1.3.2
Resumen
1.3.3
Exercises
1.4
La función derivada
1.4.1
Cómo la derivada es en sí misma una función
1.4.2
Resumen
1.4.3
Exercises
1.5
Interpretando, estimando y usando la derivada
1.5.1
Unidades de la función derivada
1.5.2
Hacia estimaciones más precisas de la derivada
1.5.3
Resumen
1.5.4
Exercises
1.6
La segunda derivada
1.6.1
Aumentando o disminuyendo
1.6.2
La segunda derivada
1.6.3
Concavidad
1.6.4
Resumen
1.6.5
Exercises
1.7
Límites, Continuidad y Derivabilidad
1.7.1
Tener un límite en un punto
1.7.2
Ser continuo en un punto
1.7.3
Ser diferenciable en un punto
1.7.4
Resumen
1.7.5
Exercises
1.8
La Aproximación de la Línea Tangente
1.8.1
La línea tangente
1.8.2
La linealización local
1.8.3
Resumen
1.8.4
Exercises
2
Calculando Derivadas
2.1
Reglas elementales de derivadas
2.1.1
Algunas Notaciones Clave
2.1.2
Funciones Constantes, de Potencia y Exponenciales
2.1.3
Múltiplos Constantes y Sumas de Funciones
2.1.4
Resumen
2.1.5
Exercises
2.2
Las funciones seno y coseno
2.2.1
Las funciones seno y coseno
2.2.2
Resumen
2.2.3
Exercises
2.3
Las reglas del producto y del cociente
2.3.1
La regla del producto
2.3.2
La regla del cociente
2.3.3
Combinando reglas
2.3.4
Resumen
2.3.5
Exercises
2.4
Derivadas de otras funciones trigonométricas
2.4.1
Derivadas de las funciones cotangente, secante y cosecante
2.4.2
Resumen
2.4.3
Exercises
2.5
La regla de la cadena
2.5.1
La regla de la cadena
2.5.2
Usando múltiples reglas simultáneamente
2.5.3
La versión compuesta de las reglas de funciones básicas
2.5.4
Resumen
2.5.5
Exercises
2.6
Derivadas de Funciones Inversas
2.6.1
Hechos básicos sobre funciones inversas
2.6.2
La derivada de la función del logaritmo natural
2.6.3
Funciones trigonométricas inversas y sus derivadas
2.6.4
El vínculo entre la derivada de una función y la derivada de su inversa
2.6.5
Resumen
2.6.6
Exercises
2.7
Derivadas de Funciones Dadas Implícitamente
2.7.1
Diferenciación Implícita
2.7.2
Resumen
2.7.3
Exercises
2.8
Usando Derivadas para Evaluar Límites
2.8.1
Usando derivadas para evaluar límites indeterminados de la forma
\(\frac{0}{0}\text{.}\)
2.8.2
Límites que involucran
\(\infty\)
2.8.3
Resumen
2.8.4
Exercises
3
Usando Derivadas
3.1
Usando derivadas para identificar valores extremos
3.1.1
Números críticos y la prueba de la primera derivada
3.1.2
La prueba de la segunda derivada
3.1.3
Resumen
3.1.4
Exercises
3.2
Usando derivadas para describir familias de funciones
3.2.1
Describiendo familias de funciones en términos de parámetros
3.2.2
Resumen
3.2.3
Exercises
3.3
Optimización Global
3.3.1
Optimización Global
3.3.2
Avanzando hacia aplicaciones
3.3.3
Resumen
3.3.4
Exercises
3.4
Optimización Aplicada
3.4.1
Más problemas de optimización aplicada
3.4.2
Resumen
3.4.3
Exercises
3.5
Tasas Relacionadas
3.5.1
Problemas de Tasas Relacionadas
3.5.2
Resumen
3.5.3
Exercises
4
La Integral Definida
4.1
Determinando la distancia recorrida a partir de la velocidad
4.1.1
Área bajo la gráfica de la función de velocidad
4.1.2
Dos enfoques: área y antidiferenciación
4.1.3
Cuando la velocidad es negativa
4.1.4
Resumen
4.1.5
Exercises
4.2
Sumas de Riemann
4.2.1
Notación Sigma
4.2.2
Sumas de Riemann
4.2.3
Cuando la función es a veces negativa
4.2.4
Resumen
4.2.5
Exercises
4.3
La Integral Definida
4.3.1
La definición de la integral definida
4.3.2
Algunas propiedades de la integral definida
4.3.3
Cómo la integral definida está conectada con el valor promedio de una función
4.3.4
Resumen
4.3.5
Exercises
4.4
El Teorema Fundamental del Cálculo
4.4.1
El Teorema Fundamental del Cálculo
4.4.2
Antiderivadas básicas
4.4.3
El teorema del cambio total
4.4.4
Resumen
4.4.5
Exercises
5
Evaluando Integrales
5.1
Construyendo Gráficos Precisos de Antiderivadas
5.1.1
Construyendo el gráfico de una antiderivada
5.1.2
Múltiples antiderivadas de una sola función
5.1.3
Funciones definidas por integrales
5.1.4
Resumen
5.1.5
Exercises
5.2
El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
5.2.1
El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
5.2.2
Entendiendo las Funciones Integrales
5.2.3
Diferenciando una Función Integral
5.2.4
Resumen
5.2.5
Exercises
5.3
Integración por Sustitución
5.3.1
Revirtiendo la Regla de la Cadena: Primeros Pasos
5.3.2
Revirtiendo la Regla de la Cadena:
\(u\)
-sustitución
5.3.3
Evaluando Integrales Definidas mediante sustitución
\(u\)
5.3.4
Resumen
5.3.5
Exercises
5.4
Integración por Partes
5.4.1
Revirtiendo la Regla del Producto: Integración por Partes
5.4.2
Algunas Sutilezas con la Integración por Partes
5.4.3
Usando Integración por Partes Múltiples Veces
5.4.4
Evaluando Integrales Definidos Usando Integración por Partes
5.4.5
Cuando la
\(u\)
-sustitución y la Integración por Partes No Ayudan
5.4.6
Resumen
5.4.7
Exercises
5.5
Otras Opciones para Encontrar Antiderivadas Algebraicas
5.5.1
El Método de Fracciones Parciales
5.5.2
Usando una Tabla de Integrales
5.5.3
Usando Sistemas de Álgebra Computacional
5.5.4
Resumen
5.5.5
Exercises
5.6
Integración Numérica
5.6.1
La Regla del Trapecio
5.6.2
Comparando las Reglas del Punto Medio y del Trapecio
5.6.3
Regla de Simpson
5.6.4
Observaciones generales sobre
\(L_n\text{,}\)
\(R_n\text{,}\)
\(T_n\text{,}\)
\(M_n\)
y
\(S_{2n}\text{.}\)
5.6.5
Resumen
5.6.6
Exercises
6
Usando Integrales Definidas
6.1
Usando Integrales Definidas para Encontrar Área y Longitud
6.1.1
El Área Entre Dos Curvas
6.1.2
Encontrar el Área con Cortes Horizontales
6.1.3
Encontrar la longitud de una curva
6.1.4
Resumen
6.1.5
Exercises
6.2
Usando Integrales Definidas para Encontrar Volumen
6.2.1
El Volumen de un Sólido de Revolución
6.2.2
Girando alrededor del eje
\(y\)
6.2.3
Girando alrededor de líneas horizontales y verticales distintas de los ejes coordenados
6.2.4
Resumen
6.2.5
Exercises
6.3
Densidad, Masa y Centro de Masa
6.3.1
Densidad
6.3.2
Promedios Ponderados
6.3.3
Centro de Masa
6.3.4
Resumen
6.3.5
Exercises
6.4
Aplicaciones de Física: Trabajo, Fuerza y Presión
6.4.1
Trabajo
6.4.2
Trabajo: Bombear Líquido de un Tanque
6.4.3
Fuerza debida a la Presión Hidrostática
6.4.4
Resumen
6.4.5
Exercises
6.5
Integrales Impropias
6.5.1
Integrales Impropias que Involucran Intervalos Ilimitados
6.5.2
Convergencia y Divergencia
6.5.3
Integrales Impropias con Integrandos No Acotados
6.5.4
Resumen
6.5.5
Exercises
7
Ecuaciones Diferenciales
7.1
Una Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
7.1.1
¿Qué es una ecuación diferencial?
7.1.2
Ecuaciones diferenciales en el mundo que nos rodea
7.1.3
Resolviendo una ecuación diferencial
7.1.4
Resumen
7.1.5
Exercises
7.2
Comportamiento cualitativo de las soluciones a las EDO
7.2.1
Campos de pendientes
7.2.2
Soluciones de equilibrio y estabilidad
7.2.3
Resumen
7.2.4
Exercises
7.3
Método de Euler
7.3.1
Método de Euler
7.3.2
El error en el método de Euler
7.3.3
Resumen
7.3.4
Exercises
7.4
Ecuaciones diferenciales separables
7.4.1
Resolviendo ecuaciones diferenciales separables
7.4.2
Resumen
7.4.3
Exercises
7.5
Modelado con ecuaciones diferenciales
7.5.1
Desarrollando una ecuación diferencial
7.5.2
Resumen
7.5.3
Exercises
7.6
Crecimiento de la Población y la Ecuación Logística
7.6.1
La población de la tierra
7.6.2
Resolviendo la ecuación diferencial logística
7.6.3
Resumen
7.6.4
Exercises
8
Sucesiones y Series
8.1
Secuencias
8.1.1
Secuencias
8.1.2
Resumen
8.1.3
Exercises
8.2
Series Geométricas
8.2.1
Series Geométricas
8.2.2
Resumen
8.2.3
Exercises
8.3
Series de Números Reales
8.3.1
Series Infinitas
8.3.2
La Prueba de Divergencia
8.3.3
La Prueba del Integral
8.3.4
La Prueba de Comparación de Límites
8.3.5
La Prueba del Cociente
8.3.6
Resumen
8.3.7
Exercises
8.4
Series Alternantes
8.4.1
La Prueba de Series Alternantes
8.4.2
Estimando Sumas Alternantes
8.4.3
Convergencia Absoluta y Condicional
8.4.4
Resumen de Pruebas para la Convergencia de Series
8.4.5
Resumen
8.4.6
Exercises
8.5
Polinomios de Taylor y Series de Taylor
8.5.1
Polinomios de Taylor
8.5.2
Series de Taylor
8.5.3
El Intervalo de Convergencia de una Serie de Taylor
8.5.4
Aproximaciones de Error para Polinomios de Taylor
8.5.5
Resumen
8.5.6
Exercises
8.6
Series de Potencias
8.6.1
Series de Potencias
8.6.2
Manipulando Series de Potencias
8.6.3
Resumen
8.6.4
Exercises
Anexos
A
A Short Table of Integrals
B
Answers to Activities
C
Answers to Selected Exercises
Index
Colophon
Colophon
Colophon
This book was authored in PreTeXt.
